# leqr

H無限大 LQ ゲイン (全状態)

## 呼び出し手順

    [K,X,err]=leqr(P12,Vx)

## パラメータ

P12

  `syslin` リスト

Vx

  対称非負定行列 (十分に小さい必要があります)

K,X

  実数行列

err

  実数 (リカッチ方程式の左辺のl1ノルム)

## 説明

`leqr` は, 連続または離散時間系のプラント `P12=[A,B2,C1,D12]`に関して 線形準最適H無限大LQ全状態ゲインを計算します.

`P12` は `syslin` リストです (例: `P12=syslin('c',A,B2,C1,D12)`).

    [C1' ]               [Q  S]
    [    ]  * [C1 D12] = [    ]
    [D12']               [S' R]

`Vx` は, `x`の外乱の ノイズ `w` の共分散行列に関連します (通常, `Vx=gama^-2*B1*B1'`).

ゲイン `K` は, `A + B2*K` が安定となるように設定されます.

`X` はリカッチ方程式の安定解です.

連続プラントの場合:

    (A-B2*inv(R)*S')'*X+X*(A-B2*inv(R)*S')-X*(B2*inv(R)*B2'-Vx)*X+Q-S*inv(R)*S'=0

    K=-inv(R)*(B2'*X+S)

離散時間プラントの場合:

    X-(Abar'*inv((inv(X)+B2*inv(R)*B2'-Vx))*Abar+Qbar=0

    K=-inv(R)*(B2'*inv(inv(X)+B2*inv(R)*B2'-Vx)*Abar+S')

ただし, `Abar=A-B2*inv(R)*S'` および `Qbar=Q-S*inv(R)*S'`

これらのリカッチ方程式に関連する3ブロック行列ペンシルは次のように なります:

                 離散系                        連続系
     |I  -Vx  0|   | A    0    B2|       |I   0   0|   | A    Vx    B2|
    z|0   A'  0| - |-Q    I    -S|      s|0   I   0| - |-Q   -A'   -S |
     |0   B2' 0|   | S'   0     R|       |0   0   0|   | S'   -B2'   R|

## 参照

- lqr