# odedc

離散/連続 ODE ソルバ

## 呼び出し手順

    yt=odedc(y0,nd,stdel,t0,t,f)

## パラメータ

y0

  実数列ベクトル (初期条件), `y0=[y0c;y0d]` ただし `y0d` は `nd` 個の要素を有します.

nd

  整数, `y0d`の次元

stdel

  1個または2個の要素を有する実数ベクトル, `stdel=[h, delta]` (デフォルト値は `delta=0` ).

t0

  実数のスカラー (初期時間).

t

  実数 (行) ベクトル, `yt` が計算される時間

f

  外部,すなわち 関数または文字列または 呼び出し手順を指定するリスト: `yp=f(t,yc,yd,flag)`.

## 説明

`y=odedc([y0c;y0d],nd,[h,delta],t0,t,f)` は, 離散/連続混合系の解を計算します. 離散系の状態量 `yd_k` は以下のように 区間内は定数となる時間関数`yd(t)`として 組み込まれます:

    以下の t について yd(t) = yd_k
    [t_k=delay+k*h,t_(k+1)=delay+(k+1)*h] (ただし delay=h*delta).

シミュレーションされる方程式は以下のようになります:

    dyc/dt = f(t,yc(t),yd(t),0),  for t in [t_k,t_(k+1)]
    yc(t0) = y0c

そして, 時刻 `t_k` において 離散変数 `yd` が以下のように更新されます:

    yd(t_k+) = f(yc(t_k-),yd(t_k-),1)

`yd(t)`の定義に基づき, 最後の式から以下が導かれることに注意してください

    yd_k = f (t_k,yc(t_k-),yd(t_(k-1)),1)  (yc は時間連続: yc(t_k-)=yc(tk))

`f`をコールする際のパラメータは以下のように固定されています: `ycd=f(t,yc,yd,flag)`; この関数は, `flag=0` の場合に 微係数ベクトル `yc`, `flag=1` の場合に `yd` の更新値を返す必要があります.

`ycd=dot(yc)` は, `flag=0`の場合には`yc`と同じ次元の ベクトルである必要があり, `flag=1`の場合には`yd`と同じ次元の ベクトルである必要があります.

`t` は解`y`が計算される時刻を 表すベクトルです.

`y` は ベクトル`y=[y(t(1)),y(t(2)),...]`です.

この関数は `ode` 関数と同じオプションパラメータを指定して コールすることができます (`nd` および `stdel` はコール時に2番目および3番目のパラメータとして指定されます). 特に積分フラグ,許容誤差を設定することができます. オプションのパラメータは `odeoptions` 関数により 設定できます.

外部ルーチンをコールする例が `SCIDIR/default/fydot2.f`に提供されています.

外部ルーチンは動的にリンクすることが可能です (`link`参照).

## 例

    //切替入力を有する線形システム
    deff('xdu=phis(t,x,u,flag)','if flag==0 then xdu=A*x+B*u; else xdu=1-u;end');
    x0=[1;1];A=[-1,2;-2,-1];B=[1;2];u=0;nu=1;stdel=[1,0];u0=0;t=0:0.05:10;
    xu=odedc([x0;u0],nu,stdel,0,t,phis);x=xu(1:2,:);u=xu(3,:);
    nx=2;
    plot2d1('onn',t',x',[1:nx],'161');
    plot2d2('onn',t',u',[nx+1:nx+nu],'000');
    //Fortran外部関数 (fydot2.f参照):
    norm(xu-odedc([x0;u0],nu,stdel,0,t,'phis'),1)

    //サンプル値フィードバック
    //
    //        |         xcdot=fc(t,xc,u)
    //  (システム)      |
    //        |          y=hc(t,xc)
    //
    //
    //        |          xd+=fd(xd,y)
    //  (フィードバック) |
    //        |          u=hd(t,xd)
    //
    deff('xcd=f(t,xc,xd,iflag)',...
      ['if iflag==0 then '
       '  xcd=fc(t,xc,e(t)-hd(t,xd));'
       'else '
       '  xcd=fd(xd,hc(t,xc));'
       'end']);
    A=[-10,2,3;4,-10,6;7,8,-10];B=[1;1;1];C=[1,1,1];
    Ad=[1/2,1;0,1/20];Bd=[1;1];Cd=[1,1];
    deff('st=e(t)','st=sin(3*t)')
    deff('xdot=fc(t,x,u)','xdot=A*x+B*u')
    deff('y=hc(t,x)','y=C*x')
    deff('xp=fd(x,y)','xp=Ad*x + Bd*y')
    deff('u=hd(t,x)','u=Cd*x')
    h=0.1;t0=0;t=0:0.1:2;
    x0c=[0;0;0];x0d=[0;0];nd=2;
    xcd=odedc([x0c;x0d],nd,h,t0,t,f);
    norm(xcd-odedc([x0c;x0d],nd,h,t0,t,'fcd1')) // 計算高速化 (fydot2.f参照)
    plot2d([t',t',t'],xcd(1:3,:)');
    xset("window",2);plot2d2("gnn",[t',t'],xcd(4:5,:)');
    xset("window",0);

## 参照

- ode
- link
- odeoptions
- csim
- external