# canon

可制御正準形

## 呼び出し手順

    [Ac,Bc,U,ind]=canon(A,B)

## パラメータ

Ac,Bc

  正準形

U

  カレントの基底 (正方正則行列)

ind

  整数ベクトル, 可制御性の添え字

## 説明

対`(A,B)`の可制御正準形を出力します.

`Ac=inv(U)*A*U, Bc=inv(U)*B`

ベクトル `ind` は, ペンシル`[sI - A , B]`の`epsilon_i`の 添え字(降順)から作成されます. 例えば,`ind=[3,2]`の場合， `Ac` および `Bc` は以下のようになります:

          [*,*,*,*,*]           [*]
          [1,0,0,0,0]           [0]
    Ac=   [0,1,0,0,0]        Bc=[0]
          [*,*,*,*,*]           [*]
          [0,0,0,1,0]           [0]

`(A,B)` が可制御の場合,適当な`F`を 選択することにより,`Ac+Bc*F` のエントリ `*`を任意の値に設定(極配置)することができます.

## 例

    A=[1,2,3,4,5;
       1,0,0,0,0;
       0,1,0,0,0;
       6,7,8,9,0;
       0,0,0,1,0];
    B=[1,2;
       0,0;
       0,0;
       2,1;
       0,0];
    X=rand(5,5);A=X*A*inv(X);B=X*B;    //可制御対
    [Ac,Bc,U,ind]=canon(A,B);  //2つの添え字 --> ind=[3.2];
    index=1;for k=1:size(ind,'*')-1,index=[index,1+sum(ind(1:k))];end
    Acstar=Ac(index,:);Bcstar=Bc(index,:);
    s=poly(0,'s');
    p1=s^3+2*s^2-5*s+3;p2=(s-5)*(s-3);
    //p1 と p2 は3,2次の閉ループ多項式の目標値
    c1=coeff(p1);c1=c1($-1:-1:1);c2=coeff(p2);c2=c2($-1:-1:1);
    Acstardesired=[-c1,0,0;0,0,0,-c2];
    //Acstardesired(index,:) は,pol=p1*p2のコンパニオン行列
    F=Bcstar\(Acstardesired-Acstar);   //フィードバックゲイン
    Ac+Bc*F         // コンパニオン形式
    spec(A+B*F/U)   // F/U は元の基底のゲイン行列.

## 参照

- obsv_mat
- cont_mat
- ctr_gram
- contrss
- ppol
- contr
- stabil