# ricc

リカッチ方程式

## 呼び出し手順

    [X,RCOND,FERR]=ricc(A,B,C,"cont""method")
                [X,RCOND,FERR]=ricc(F,G,H,"disc","method")

## パラメータ

A,B,C

  適当な次元の実数行列

F,G,H

  適当な次元の実数行列

X

  実数行列

"cont","disc"'

  規定の文字列 (連続または離散を表すフラグ)

method

  連続時間システムの場合は'schr' または 'sign', 離散時間システムの場合は'schr' または'invf'

## 説明

リカッチソルバ.

連続時間:

    X=ricc(A,B,C,'cont')

により連続時間 ARE の解が得られる

    A'*X+X*A-X*B*X+C=0 .

`B` および`C` は 非負定とする. `(A,G)` は `B`のフルランク分解`G*G'`により 可安定とする.

`(A,H)` は`C`の フルランク分解`H*H'`により可検出とする.

離散時間:

    X=ricc(F,G,H,'disc')

により離散時間AREの解が得られる

    X=F'*X*F-F'*X*G1*((G2+G1'*X*G1)^-1)*G1'*X*F+H

`F` は可逆であり、 `G = G1*inv(G2)*G1'`とする.

`(F,G1)`は可安定, `(C,F)` は `H`のフルランク分解 `C'*C`を 用いて可検出であることとする. より適する場合, `ric_desc` を使用すること.

C, D は対象行列である. 行列 A, C および Dに対応する行列ペンシルが,絶対値が 1より小さい N個の固有値を有するものとする.

解のエラー境界と推定条件も出力される. 行列 A, C および D において, 対応するハミルトン行列が 実部が負となるN個の固有値を有するものとする.

## 例

    //Standard formulas to compute Riccati solutions
    A=rand(3,3);B=rand(3,2);C=rand(3,3);C=C*C';R=rand(2,2);R=R*R'+eye();
    B=B*inv(R)*B';
    X=ricc(A,B,C,'cont');
    norm(A'*X+X*A-X*B*X+C,1)
    H=[A -B;-C -A'];
    [T,d]=schur(eye(H),H,'cont');T=T(:,1:d);
    X1=T(4:6,:)/T(1:3,:);
    norm(X1-X,1)
    [T,d]=schur(H,'cont');T=T(:,1:d);
    X2=T(4:6,:)/T(1:3,:);
    norm(X2-X,1)
    //       Discrete time case
    F=A;B=rand(3,2);G1=B;G2=R;G=G1/G2*G1';H=C;
    X=ricc(F,G,H,'disc');
    norm(F'*X*F-(F'*X*G1/(G2+G1'*X*G1))*(G1'*X*F)+H-X)
    H1=[eye(3,3) G;zeros(3,3) F'];
    H2=[F zeros(3,3);-H eye(3,3)];
    [T,d]=schur(H2,H1,'disc');T=T(:,1:d);X1=T(4:6,:)/T(1:3,:);
    norm(X1-X,1)
    Fi=inv(F);
    Hami=[Fi Fi*G;H*Fi F'+H*Fi*G];
    [T,d]=schur(Hami,'d');T=T(:,1:d);
    Fit=inv(F');
    Ham=[F+G*Fit*H -G*Fit;-Fit*H Fit];
    [T,d]=schur(Ham,'d');T=T(:,1:d);X2=T(4:6,:)/T(1:3,:);
    norm(X2-X,1)

## 参照

- riccati
- ric_desc
- schur

## 使用する関数

参照: SCI/modules/cacsd/src/slicot/riccpack.f