# damp

固有周波数およびダンピング乗数.

## 呼び出し手順

                [wn,z] = damp(sys)
                [wn,z] = damp(P [,dt])
                [wn,z] = damp(R [,dt])

## パラメータ

sys

  線形ダイナミクスシステム (syslin参照).

P

  多項式配列.

P

  実数または複素数の浮動小数点数の配列.

dt

  非負のスカラー, デフォルト値は 0.

wn

  昇順の浮動小数点数のベクトル:固有周波数 [rad/s].

z

  浮動小数点数のベクトル: ダンピング乗数.

## 説明

複素極を有する分母の二次連続時間伝達関数は `s^2+2*z*wn*s+wn^2`のように記述できます。 ただし,`z` はダンピング乗数, `wn` は固有周波数です.

`sys` が連続時間系の場合, `[wn,z] = damp(sys)` は 線形ダイナミクスシステム`sys`の極の 固有周波数 \omega_n(rad/s)を`wn` に ダンピング係数 \xiを`z`に 返します.配列 `wn` と `z`は周波数に関して昇順となります.

`sys` が離散時間系の場合, `[wn,z] = damp(sys)` は `sys`の連続時間系で等価な極の 固有周波数 \omega_n(rad/s)を`wn` に ダンピング乗数 \xiを`z`に 返します.配列 `wn` と `z`は周波数に関して昇順となります.

`[wn,z] = damp(P)` は, 配列 `P`に保存された多項式の根の集合の 固有周波数 \omega_n(rad/s) を`wn`, ダンピング乗数 \xiを`z`に返します. `dt` が指定され, 0でない場合, その根はまず連続時間系の等価な根に変換されます. 配列 `wn` および`z` は 周波数に関して昇順となります.

`[wn,z] = damp(R)` は, 配列`R`に保存された根の集合の 固有周波数 \omega_n(rad/s)を`wn` に ダンピング乗数 \xiを`z`に 返します. `dt` が指定され, 0でない場合, その根はまず連続時間系の等価な根に変換されます.

配列 `wn(i)` および`z(i)` は それぞれ`R(i)`の固有周波数およびダンピング乗数と なります.

## 例

        s=%s;
        num=22801+4406.18*s+382.37*s^2+21.02*s^3+s^4;
        den=22952.25+4117.77*s+490.63*s^2+33.06*s^3+s^4
        h=syslin('c',num/den);
        [wn,z] = damp(h)

以下の例は二次系の周波数応答に関するダンピング乗数の感度を 示すものです.

       s=%s;
       wn=1;
       clf();
       Z=[0.95 0.7 0.5 0.3 0.13 0.0001];
       for k=1:size(Z,'*')
         z=Z(k)
         H=syslin('c',1+5*s+10*s^2,s^2+2*z*wn*s+wn^2);
         gainplot(H,0.01,1)
         p=gce();p=p.children;
         p.foreground=k;
       end
       title("$\frac{1+5 s+10 s^2}{\omega_n^2+2\omega_n\xi s+s^2}, \quad \omega_n=1$")
       legend('$\xi='+string(Z)+'$')
       plot(wn/(2*%pi)*[1 1],[0 70],'r') // 固有周波数

s=%s; wn=1; clf(); Z=[0.95 0.7 0.5 0.3 0.13 0.0001]; for k=1:size(Z,'*') z=Z(k) H=syslin('c',1+5*s+10*s^2,s^2+2*z*wn*s+wn^2); gainplot(H,0.01,1) p=gce();p=p.children; p.foreground=k; end title("$\frac{1+5 s+10 s^2}{\omega_n^2+2\omega_n\xi s+s^2}, \quad \omega_n=1$") legend('$\xi='+string(Z)+'$') plot(wn/(2*%pi)*[1 1],[0 70],'r')

根の集合の固有周波数とダンピング比を計算します:

        [wn,z] = damp((1:5)+%i)

## 参照

- spec
- roots