# dassl

дифференциальное алгебраическое уравнение

## Последовательность вызова

    [r [,hd]]=dassl(x0,t0,t [,atol,[rtol]],res [,jac] [,info] [,hd])

## Аргументы

x0

  представляет собой либо `y0` (`ydot0` оценён с помощью `dassl` с нулём в качестве первой оценки), либо матрицу `[y0 ydot0]`. `g(t,y0,ydot0)` должна быть равной нулю. Если известна только оценка `ydot0`, то установите `info(7)=1`.

  y0

    вещественный вектор-столбец исходных условий.

  ydot0

    вещественный вектор-столбец производной `y` по времени в момент `t0` (может быть оценкой).

t0

  вещественное число, начальный момент времени.

t

  вещественный скаляр или вектор. Указывает моменты времени для которых необходимо найти решение. Заметьте, что вы можете получить решение в каждой точке шага dassl установкой `info(2)=1`.

atol, rtol

  вещественные скаляры или вектор-столбцы того же размера, что и `y`. `atol, rtol` указывают допуски абсолютной и относительной ошибок решения, соответственно. Если это векторы, то допуски определены для каждого элемента `y`.

res

  внешняя функция, список или строка. Вычисляет значение `g(t,y,ydot)`. Это может быть:

  - Функция Scilab.

    Её последовательность вызова должна быть `[r,ires]=res(t,y,ydot)` и `res` должна возвращать остаток `r=g(t,y,ydot)` и флаг ошибки `ires`. `ires = 0`, если `res` удалось вычислить `r`; `=-1`, если остаток локально не определён для `(t,y,ydot)`; `=-2`, если параметры находятся вне допустимого диапазона.

  - Список.

    Эта форма позволяет передавать функции параметры, отличные от `t`, `y`, `ydot`. Это выполняется следующим способом:

        list(res,x1,x2,...)

    где последовательность вызова функции `res` теперь имеет вид:

        r=res(t,y,ydot,x1,x2,...)

    `res` по-прежнему возвращает `r=g(t,y,ydot` как функцию от `(t,y,ydot,x1,x2,...)`.

  - Строка.

    Она должна ссылаться на имя подпрограммы на языке C или Fortran, связанной с Scilab'ом.

    Последовательность вызова на языке C должна быть:

        void res(double *t, double y[], double yd[], double r[],
                 int *ires, double rpar[], int ipar[])

    На языке Fortran она должна быть:

        subroutine res(t,y,yd,r,ires,rpar,ipar)
        double precision t, y(*),yd(*),r(*),rpar(*)
        integer ires,ipar(*)

    Массивы `rpar` и `ipar` должны быть, но не должны использоваться.

jac

  внешняя функция, список или строка. Вычисляет значение `dg/dy+cj*dg/dydot` для заданной величины параметра `cj`.

  - Функция Scilab.

    Её последовательность вызова должна быть `r=jac(t,y,ydot,cj)` и `jac` должна возвращать `r=dg(t,y,ydot)/dy+cj*dg(t,y,ydot)/dydot`, где `cj` -- вещественный скаляр.

  - Список.

    Он должен иметь следующий вид:

        list(jac,x1,x2,...)

    где последовательность вызова функции `jac` теперь имеет вид:

        r=jac(t,y,ydot,cj,x1,x2,...)

    `jac` по-прежнему возвращает `dg/dy+cj*dg/dydot` в виде функции от `(t,y,ydot,cj,x1,x2,...)`.

  - Символьная строка.

    Она должна ссылаться на имя подпрограммы на языке C или Fortran, связанной с Scilab.

    В C последовательность вызова должна быть следующего вида:

        void jac(double *t, double y[], double yd[], double pd[],
                 double *cj, double rpar[], int ipar[])

    В Fortran она должна быть:

        subroutine jac(t,y,yd,pd,cj,rpar,ipar)
        double precision t, y(*),yd(*),pd(*),cj,rpar(*)
        integer ipar(*)

info

  необязательный список, содержащий `7` элементов. Значение по умолчанию равно `list([],0,[],[],[],0,0)`.

  info(1)

    вещественный скаляр, который указывает максимальное время, для которого `g` может выполняться, либо пустая матрица `[]`, если время не ограничено.

  info(2)

    флаг, который указывает возвращать ли `dassl` её вычисленные промежуточные значения (`flag=1`) или только пользователь определяет значения моментов времени (`flag=0`).

  info(3)

    двухэлементный вектор, который указывает определение `[ml,mu]` матрицы пределов, вычисленной с помощью `jac`; `r(i - j + ml + mu + 1,j) = "dg(i)/dy(j)+cj*dg(i)/dydot(j)"`. Если `jac` возвращает полную матрицу, то `info(3)=[]`.

  info(4)

    вещественный скаляр, который указывает максимальный размер шага. Установите `info(4)=[]`, если ограничений нет.

  info(5)

    вещественный скаляр, который указывает исходный размер шага. Установите `info(5)=[]`, если он не определён.

  info(6)

    `info(6)=1`, если известно, что решение отрицательное, в противном случае установите `info(6)=0`.

  info(7)

    `info(7)=1`, если `ydot0` является просто оценкой; `info(7)=0`, если `g(t0,y0,ydot0)=0`.

hd

  вещественный вектор, который позволяет хранить контекст `dassl` и продолжать интегрирование.

r

  вещественная матрица. Каждый столбец является вектором `[t;x(t);xdot(t)]`, где `t` -- индекс времени для которого требуется найти решение.

## Описание

Функция `dassl` интегрирует дифференциальное алгебраическое уравнение и возвращает изменение `y` в заданные моменты времени.

    g(t,y,ydot)=0
    y(t0)=y0  and   ydot(t0)=ydot0

## Примеры

    function [r,ires]=chemres(t,y,yd)
       r=[-0.04*y(1)+1d4*y(2)*y(3)-yd(1)
           0.04*y(1)-1d4*y(2)*y(3)-3d7*y(2)*y(2)-yd(2)
           y(1)+y(2)+y(3)-1];
       ires=0
    endfunction

    function pd=chemjac(x,y,yd,cj)
        pd=[-0.04-cj , 1d4*y(3)               , 1d4*y(2);
             0.04    ,-1d4*y(3)-2*3d7*y(2)-cj ,-1d4*y(2);
             1       , 1                      , 1       ]
    endfunction

    y0=[1;0;0];
    yd0=[-0.04;0.04;0];
    t=[1.d-5:0.02:.4,0.41:.1:4,40,400,4000,40000,4d5,4d6,4d7,4d8,4d9,4d10];

    y=dassl([y0,yd0],0,t,chemres);

    info=list([],0,[],[],[],0,0);
    info(2)=1;
    y1=dassl([y0,yd0],0,4d10,chemres,info);
    y2=dassl([y0,yd0],0,4d10,chemres,chemjac,info);

    //Использование дополнительного аргумента для параметров
    //-----------------------------------
    function [r,ires]=chemres(t,y,yd ,a,b,c)
       r=[-a*y(1)+b*y(2)*y(3)-yd(1)
           a*y(1)-b*y(2)*y(3)-c*y(2)*y(2)-yd(2)
           y(1)+y(2)+y(3)-1];
       ires=0
    endfunction

    function pd=chemjac(x,y,yd,cj, a,b,c)
        pd=[-a-cj , b*y(3)             , b*y(2);
             a    ,-b*y(3)-2*c*y(2)-cj ,-b*y(2);
             1    , 1                  , 1       ]
    endfunction

    y3=dassl([y0,yd0],0,t,list(chemres,0.04,1d4,3d7),list(chemjac,0.04,1d4,3d7));

    //использование C-кода
    //------------
    // - создаём C-код
    rescode=['void chemres(double *t, double y[], double yd[], double r[], int *ires, double rpar[], int ipar[])'
             ' {'
             '   r[0] = -0.04*y[0]+1.0e4*y[1]*y[2]                -yd[0];'
             '   r[1] =  0.04*y[0]-1.0e4*y[1]*y[2]-3.0e7*y[1]*y[1]-yd[1];'
             '   r[2] =       y[0]+y[1]+y[2]-1;'
             '   *ires = 0;'
             ' }'];

    jaccode=['void chemjac(double *t, double y[], double yd[], double pd[], double *cj, double rpar[], int ipar[])'
             ' {'
             '   /* first column*/'
             '   pd[0] = -0.04-*cj;'
             '   pd[1] =  0.04;'
             '   pd[2] =  1.0;'
             '    /* second column*/'
             '   pd[3] =  1.0e4*y[2];'
             '   pd[4] = -1.0e4*y[2]-2*3.0e7*y[1]-*cj;'
             '   pd[5] =  1.0;'
             '    /* third column*/'
             '   pd[6] =  1.0e4*y[1];'
             '   pd[7] = -1.0e4*y[1];'
             '   pd[8] =  1.0;'
             ' }'];
    mputl([rescode;jaccode],fullfile(TMPDIR,'mycode.c')) //создаём C-файл в директории TMPDIR

    // - компилируем
    ilib_for_link(['chemres','chemjac'],fullfile(TMPDIR,'mycode.c'),[],'c','',fullfile(TMPDIR,'loader.sce'));

    // - связываем его с Scilab'ом
    exec(fullfile(TMPDIR,'loader.sce'))

    // - вызов dassl
    y4=dassl([y0,yd0],0,t,'chemres','chemjac');

## Смотрите также

- ode
- dasrt
- impl
- fort
- link
- external